【C语言】-数据在内存中的存储（2）：浮点数在内存中的存储

个人主页深邃-❄️专栏传送门《C语言》《数据结构》Gitee仓库《C语言》《数据结构》目录浮点数在内存中的存储练习浮点数的存储浮点数的存储过程浮点数取的过程题目解析浮点数在内存中的存储常见的浮点数3.14159、1E10等浮点数家族包含float、double、long double表示范围在float.h中定义存储遵循IEEE 754国际标准。浮点数表示的范围 float.h 中定义练习#includestdio.hintmain(){intn9;float*pFloat(float*)n;printf(n的值为%d\n,n);printf(*pFloat的值为%f\n,*pFloat);*pFloat9.0;printf(n的值为%d\n,n);printf(*pFloat的值为%f\n,*pFloat);return0;}输出什么 输出什么输出什么结论浮点数的存储方式和整数的存储方式不一样浮点数的存储上面的代码中n和*pFloat在内存中明明是同一个数为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大要理解这个结果一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。根据国际标准IEEE电气和电子工程协会754任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式V ( − 1 ) S ∗ M ∗ 2 E V (-1)^S * M * 2^EV(−1)S∗M∗2E( − 1 ) S (-1)^S(−1)S表示符号位当S0V为正数当S1V为负数M 表示有效数字M是大于等于1小于2的2 E 2^E2E表示指数位举例来说十进制的5.0写成二进制是101.0相当于1.01 ∗ 2 2 1.01 * 2^21.01∗22。那么按照上面 V 的格式可以得出S0, M1.01, E2。十进制的-5.0写成二进制是-101.0相当于− 1.01 ∗ 2 2 -1.01 * 2^2−1.01∗22那么S1, M1.01, E2。IEEE 754规定对于32位的浮点数(float)最高的1位存储符号位S接着的8位存储指数E剩下的23位存储有效数字M对于64位的浮点数(double)最高的1位存储符号位S接着的11位存储指数E剩下的52位存储有效数字M浮点数的存储过程IEEE 754 对有效数字M和指数E还有⼀些特别规定。数字M前面说过1 ≤ M 2 1 \le M 21≤M2也就是说M可以写成1. x x x x x x 1.xxxxxx1.xxxxxx的形式其中x x x x x x xxxxxxxxxxxx表示小数部分。IEEE 754 规定在计算机内部保存M时默认这个数的第一位总是1因此可以被舍去只保存后面的x x x x x x xxxxxxxxxxxx部分。比如保存1.01的时候只保存01等到读取的时候再把第一位的1加上去。这样做的目的是节省1位有效数字。以32位浮点数为例留给M只有23位将第一位的1舍去以后等于可以保存24位有效数字。指数E首先E为一个无符号整数unsigned int这意味着如果E为8位它的取值范围为0 ~ 255如果E为11位它的取值范围为0 ~ 2047。但是我们知道科学计数法中的E是可以出现负数的所以IEEE 754规定存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数对于8位的E这个中间数是127对于11位的E这个中间数是1023。比如2 10 2^{10}210的E是10所以保存成32位浮点数时必须保存成10127137即10001001。总结有效数字 M默认 M 的第一位为 1存储时舍去该位仅保存小数部分读取时补回节省存储位指数 E存入时需加中间数8 位 E 加12711 位 E 加 1023解决 E 的负数表示问题这样的浮点数存储方式很巧妙但是我们也要注意到有的浮点数是无法精确保存的。比如: 1.2 二进制无法精确表达我们可以在VS上调试看一下我们发现会有些许误差。浮点数取的过程指数E从内存中取出还可以再分成三种情况E不全为0或不全为1常规情况这时浮点数就采用下面的规则表示即指数E的计算值减去127或1023得到真实值再将有效数字M前加上第一位的1。比如0.5的二进制形式为0.1由于规定正数部分必须为1即将小数点右移1位则为1.0 × 2 − 1 1.0 \times 2^{-1}1.0×2−1其阶码为-1127(中间值) 126表示为01111110而尾数1.0去掉整数部分为0补齐0到23位00000000000000000000000则其二进制表示形式为:1 0 01111110 00000000000000000000000E全为0这时浮点数的指数E等于1-127或者1-1023即为真实值有效数字M不再加上第一位的1而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示± 0 \pm 0±0以及接近于0的很小的数字。1 0 00000000 00100000000000000000000E全为1这时如果有效数字M全为0表示± \pm±无穷大正负取决于符号位s1 0 11111111 00010000000000000000000题目解析下面让我们回到一开始的练习。先看第1环节为什么9还原成浮点数就成了0.0000009以整型的形式存储在内存中得到如下二进制序列00000000 00000000 00000000 00001001首先将9的二进制序列按照浮点数的形式拆分得到第一位符号位s0后面8位的指数E00000000最后23位的有效数字M000 0000 0000 0000 0000 1001。由于指数E全为0所以符合E为全0的情况。因此浮点数V就写成V − 1 0 × 0.00000000000000000001001 × 2 − 126 1.001 × 2 − 146 V -1^0 \times 0.00000000000000000001001 \times 2^{-126} 1.001 \times 2^{-146}V−10×0.00000000000000000001001×2−1261.001×2−146显然V是一个很小的接近于0的正数所以用十进制小数表示就是0.000000。再看第2环节浮点数9.0为什么整数打印是1091567616首先浮点数9.0等于二进制的1001.0即换算成科学计数法是1.001 × 2 3 1.001 \times 2^31.001×23。所以9.0 ( − 1 ) 0 ∗ ( 1.001 ) ∗ 2 3 9.0 (-1)^0 * (1.001) * 2^39.0(−1)0∗(1.001)∗23那么第一位的符号位S0有效数字M等于001后面再加20个0凑满23位指数E等于3127130即10000010。所以写成二进制形式应该是SEM即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000这个32位的二进制数被当做整数来解析的时候就是整数在内存中的补码原码正是1091567616。