雷达信号处理 python实现（二）雷达信号的组成与幅度模型

雷达系统仿真 - 第二章雷达信号的组成与幅度模型 版本: 1.0 功能: 实现公式(2.1-2.12)的完整仿真与可视化 涵盖: 信号模型、雷达距离方程、功率预算、损耗分析#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- 雷达系统仿真 - 第二章雷达信号的组成与幅度模型 版本: 1.1 (修复版) 功能: 实现公式(2.1-2.12)的完整仿真与可视化 涵盖: 信号模型、雷达距离方程、功率预算、损耗分析 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import warnings warnings.filterwarnings(ignore) # 设置中文字体 plt.rcParams[font.sans-serif] [SimHei, DejaVu Sans] plt.rcParams[axes.unicode_minus] False def main(): print(*70) print(雷达系统仿真 - 第二章雷达信号的组成与幅度模型) print(*70) # 系统参数设置 Pt 1000 # 峰值发射功率 1kW G_dBi 44 # 天线增益 44dBi G_linear 10**(G_dBi/10) f0 10e9 # 载频 10GHz lambda_ 3e8 / f0 # 波长 0.03m tau 1e-6 # 脉冲宽度 1μs R_target 10e3 # 目标距离 10km sigma_rcs 100 # 雷达截面积 100m² Ls_dB 6 # 系统损耗 6dB alpha 0.1 # 大气损耗系数 dB/km print(f\n【雷达系统参数】) print(f 发射功率 Pt {Pt/1e3:.1f} kW) print(f 天线增益 G {G_dBi} dBi (线性值 {G_linear:.0f})) print(f 载频 f₀ {f0/1e9:.1f} GHz, 波长 λ {lambda_*100:.1f} cm) print(f 脉冲宽度 τ {tau*1e6:.1f} μs) print(f 目标距离 R {R_target/1e3:.1f} km, RCS σ {sigma_rcs} m²) fig plt.figure(figsize(20, 16)) # 2.1 雷达信号的组成 print(\n█ 2.1 雷达信号的组成) print(-*50) np.random.seed(42) phi np.pi / 4 # 2.1 公式(2.1): 发射脉冲信号模型 ax1 plt.subplot(4, 3, 1) Fs 100e9 t_pulse np.linspace(0, 2*tau, 1000) A np.sqrt(2*Pt) a_t np.where((t_pulse 0.25*tau) (t_pulse 1.25*tau), A, 0) carrier np.sin(2 * np.pi * f0 * t_pulse) x_t a_t * carrier # 建议在作图专属区域定义一个展示频率 f_plot 10e6 # 10MHz, 仅用于画图好看1μs内呈现10个周期 # 修改 2.1 中的 carrier carrier np.sin(2 * np.pi * f_plot * t_pulse) ax1.plot(t_pulse*1e6, x_t, b-, linewidth1) ax1.fill_between(t_pulse*1e6, -A, A, where(a_t0), alpha0.3, colorblue, label脉冲包络) ax1.set_xlabel(时间 (μs), fontsize11) ax1.set_ylabel(幅度, fontsize11) ax1.set_title(f2.1 发射脉冲信号模型 (公式2.1)\nx(t)a(t)sin[2πFₜtθ(t)], fontsize11, fontweightbold) ax1.grid(True, alpha0.3) ax1.legend(fontsize9) Ps A**2 / 2 ax1.text(0.5, 0.9, f瞬时功率 Ps{Ps/1e3:.1f}kW, transformax1.transAxes, fontsize10, bboxdict(boxstyleround, facecolorwheat, alpha0.5)) print(f 公式(2.1): 发射信号瞬时功率 Ps A²/2 {Ps/1e3:.1f} kW) # 2.2 公式(2.2): 接收回波信号模型 ax2 plt.subplot(4, 3, 2) t0 2 * R_target / 3e8 t_receive np.linspace(0, 2*t0 3*tau, 2000) k 0.001 noise_power 1e-12 noise np.sqrt(noise_power) * np.random.randn(len(t_receive)) delay_idx int(t0 * Fs / 100) a_t_delay np.zeros_like(t_receive) # 将原有的脉冲起止逻辑修改为 pulse_start np.argmin(np.abs(t_receive - t0)) # 找到最接近 t0 的时间点索引 pulse_end pulse_start int(tau / (t_receive[-1] - t_receive[0]) * len(t_receive)) if pulse_end len(t_receive): a_t_delay[pulse_start:pulse_end] k * A phi_t np.pi/6 theta_t 0 y_t a_t_delay * np.sin(2 * np.pi * f_plot * (t_receive - t0) theta_t phi_t) noise ax2.plot(t_receive*1e6, y_t, b-, linewidth1, alpha0.7, label接收信号(含噪声)) ax2.plot(t_receive*1e6, a_t_delay, r--, linewidth2, label回波包络 k·a(t-t₀)) ax2.axvline(xt0*1e6, colorg, linestyle:, alpha0.7, labelf时延 t₀{t0*1e6:.1f}μs) ax2.set_xlabel(时间 (μs), fontsize11) ax2.set_ylabel(幅度, fontsize11) ax2.set_title(f2.2 接收回波信号模型\n时延t₀2R/c{t0*1e6:.1f}μs, fontsize11, fontweightbold) ax2.legend(fontsize8) ax2.grid(True, alpha0.3) print(f 公式(2.2): 目标距离 R {R_target/1e3:.1f} km, 时延 t₀ {t0*1e6:.2f} μs) # 距离分辨率 ax3 plt.subplot(4, 3, 3) delta_R 3e8 * tau / 2 ranges np.linspace(0, 20e3, 1000) target1_pos 5e3 target2_pos target1_pos delta_R response np.exp(-(ranges - target1_pos)**2 / (2*(delta_R/3)**2)) response np.exp(-(ranges - target2_pos)**2 / (2*(delta_R/3)**2)) ax3.plot(ranges/1e3, response, b-, linewidth2) ax3.axvline(xtarget1_pos/1e3, colorr, linestyle--, alpha0.5, label目标1) ax3.axvline(xtarget2_pos/1e3, colorg, linestyle--, alpha0.5, label目标2) ax3.fill_betweenx([0, 1], target1_pos/1e3 - delta_R/2/1e3, target1_pos/1e3 delta_R/2/1e3, alpha0.2, colorred, labelf分辨单元 ΔR{delta_R:.1f}m) ax3.set_xlabel(距离 (km), fontsize11) ax3.set_ylabel(回波强度, fontsize11) ax3.set_title(f2.1 距离分辨率验证\nΔR cτ/2 {delta_R:.1f}m, fontsize11, fontweightbold) ax3.legend(fontsize9) ax3.grid(True, alpha0.3) print(f 距离分辨率: ΔR cτ/2 {delta_R:.1f} m) # 2.2 幅度模型与雷达距离方程 print(\n█ 2.2 幅度模型与雷达距离方程) print(-*50) R_range np.linspace(1e3, 50e3, 100) # 2.3 全向辐射功率密度 ax4 plt.subplot(4, 3, 4) Q_omni Pt / (4 * np.pi * R_range**2) ax4.loglog(R_range/1e3, Q_omni*1e3, b-, linewidth2.5, label全向辐射) ax4.set_xlabel(距离 R (km), fontsize11) ax4.set_ylabel(功率密度 (mW/m²), fontsize11) ax4.set_title(2.3 全向辐射功率密度\nQ Pₜ/(4πR²), fontsize11, fontweightbold) ax4.grid(True, alpha0.3, whichboth) ax4.legend() print(f 公式(2.3): 10km处全向功率密度 {Pt/(4*np.pi*10e3**2)*1e6:.2f} μW/m²) # 2.4 峰值发射功率密度 ax5 plt.subplot(4, 3, 5) Qt Pt * G_linear / (4 * np.pi * R_range**2) ax5.loglog(R_range/1e3, Qt, r-, linewidth2.5, labelf定向辐射 (G{G_dBi}dB)) ax5.loglog(R_range/1e3, Q_omni, b--, linewidth1.5, alpha0.7, label全向辐射) ax5.set_xlabel(距离 R (km), fontsize11) ax5.set_ylabel(功率密度 (W/m²), fontsize11) ax5.set_title(2.4 峰值发射功率密度\nQₜ PₜG/(4πR²), fontsize11, fontweightbold) ax5.grid(True, alpha0.3, whichboth) ax5.legend() Qt_10km Pt * G_linear / (4 * np.pi * 10e3**2) print(f 公式(2.4): 10km处峰值功率密度 {Qt_10km:.4f} W/m²) print(f 增益使功率密度提高 {G_linear:.0f} 倍 ({G_dBi} dB)) # 2.5/2.6 后向散射功率与密度 (修复版) ax6 plt.subplot(4, 3, 6) Pb Pt * G_linear * sigma_rcs / (4 * np.pi * R_range**2) Qb Pt * G_linear * sigma_rcs / ((4*np.pi)**2 * R_range**4) ax6_twin ax6.twinx() # 使用plot set_yscale替代semilogy以避免返回列表问题 ax6.plot(R_range/1e3, Pb*1e3, b-, linewidth2.5) ax6_twin.plot(R_range/1e3, Qb*1e6, r--, linewidth2.5) ax6.set_yscale(log) ax6_twin.set_yscale(log) ax6.set_xlabel(距离 R (km), fontsize11) ax6.set_ylabel(后向散射功率 Pb (mW), fontsize11, colorblue) ax6_twin.set_ylabel(功率密度 Qb (μW/m²), fontsize11, colorred) ax6.set_title(2.5/2.6 后向散射功率与密度, fontsize11, fontweightbold) ax6.grid(True, alpha0.3, whichboth) ax6.legend([PbPₜGσ/(4πR²)], locupper right) ax6_twin.legend([QbPₜGσ/((4π)²R⁴)], loccenter right) Pb_10km Pt * G_linear * sigma_rcs / (4 * np.pi * 10e3**2) Qb_10km Pt * G_linear * sigma_rcs / ((4*np.pi)**2 * 10e3**4) print(f 公式(2.5): 10km处后向散射功率 Pb {Pb_10km*1e6:.2f} μW) print(f 公式(2.6): 10km处后向散射功率密度 Qb {Qb_10km*1e9:.2f} nW/m²) # 2.7/2.8 接收功率计算 ax7 plt.subplot(4, 3, 7) Ae lambda_**2 * G_linear / (4 * np.pi) Pr Pt * G_linear * Ae * sigma_rcs / ((4*np.pi)**2 * R_range**4) Pr_v2 Pt * G_linear**2 * lambda_**2 * sigma_rcs / ((4*np.pi)**3 * R_range**4) ax7.loglog(R_range/1e3, Pr*1e12, b-, linewidth2.5, label接收功率 Pr) ax7.loglog(R_range/1e3, Pr_v2*1e12, r--, linewidth2, alpha0.7, label公式(2.8)验证) ax7.set_xlabel(距离 R (km), fontsize11) ax7.set_ylabel(接收功率 (pW), fontsize11) ax7.set_title(f2.7/2.8 雷达接收功率\nAₑ{Ae:.2f}m², fontsize11, fontweightbold) ax7.grid(True, alpha0.3, whichboth) ax7.legend() Pr_10km Pt * G_linear * Ae * sigma_rcs / ((4*np.pi)**2 * 10e3**4) print(f 公式(2.7): 10km处接收功率 Pr {Pr_10km*1e12:.2f} pW {Pr_10km*1e9:.3f} nW) # 2.9/2.10 大气损耗 (修复版) ax8 plt.subplot(4, 3, 8) La_dB alpha * R_range / 500 La_linear 10**(alpha * R_range / 5000) ax8_twin ax8.twinx() ax8.plot(R_range/1e3, La_dB, b-, linewidth2.5) ax8_twin.plot(R_range/1e3, La_linear, r--, linewidth2.5) ax8.set_xlabel(距离 R (km), fontsize11) ax8.set_ylabel(损耗 (dB), fontsize11, colorblue) ax8_twin.set_ylabel(损耗因子 (线性), fontsize11, colorred) ax8.set_title(f2.9/2.10 大气损耗模型\nα{alpha}dB/km, fontsize11, fontweightbold) ax8.grid(True, alpha0.3) ax8.legend([Lₐ(dB)αR/500], loccenter left) ax8_twin.legend([Lₐ10^(αR/5000)], loccenter right) La_10km_dB alpha * 10e3 / 500 print(f 公式(2.9): 10km处大气损耗 {La_10km_dB:.2f} dB) # 2.11 完整雷达距离方程 ax9 plt.subplot(4, 3, 9) Ls_linear 10**(Ls_dB/10) Pr_with_loss Pr / (Ls_linear * 10**(alpha * R_range / 5000)) ax9.loglog(R_range/1e3, Pr*1e12, b--, linewidth2, alpha0.7, label理想接收功率) ax9.loglog(R_range/1e3, Pr_with_loss*1e12, r-, linewidth2.5, labelf含损耗 (Ls{Ls_dB}dB)) ax9.set_xlabel(距离 R (km), fontsize11) ax9.set_ylabel(接收功率 (pW), fontsize11) ax9.set_title(2.11 雷达距离方程 (含损耗)\nPᵣPₜG²λ²σ/((4π)³R⁴LₛLₐ), fontsize11, fontweightbold) ax9.grid(True, alpha0.3, whichboth) ax9.legend() Pr_loss_10km Pr_10km / (Ls_linear * 10**(alpha * 10e3 / 5000)) print(f 公式(2.11): 含损耗接收功率 {Pr_loss_10km*1e12:.2f} pW) # 2.12 计算示例验证 ax10 plt.subplot(4, 3, 10) Pr_calc (Pt * G_linear**2 * lambda_**2 * sigma_rcs) / ((4*np.pi)**3 * R_target**4) categories [公式计算值, 文档示例值] values [Pr_calc*1e9, 3.07] bars ax10.bar(categories, values, color[steelblue, coral], alpha0.7, width0.5) ax10.set_ylabel(接收功率 (nW), fontsize11) ax10.set_title(2.12 雷达方程计算验证\n(示例: Pt1kW, G44dB, λ3cm, R10km, σ100m²), fontsize11, fontweightbold) for bar, val in zip(bars, values): height bar.get_height() ax10.text(bar.get_x() bar.get_width()/2., height, f{val:.2f}nW, hacenter, vabottom, fontsize10, fontweightbold) ax10.grid(True, alpha0.3, axisy) print(f\n 公式(2.12)验证:) print(f 计算值: Pr {Pr_calc*1e9:.3f} nW) print(f 文档值: Pr 3.07 nW) print(f 误差: {abs(Pr_calc*1e9 - 3.07)/3.07 * 100:.1f}%) # RCS变化对接收功率的影响 ax11 plt.subplot(4, 3, 11) rcs_values np.array([0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000]) Pr_rcs Pt * G_linear**2 * lambda_**2 * rcs_values / ((4*np.pi)**3 * R_target**4 * Ls_linear) ax11.semilogx(rcs_values, Pr_rcs*1e12, b-o, linewidth2, markersize8) ax11.axvline(xsigma_rcs, colorr, linestyle--, alpha0.7, labelf当前RCS{sigma_rcs}m²) ax11.set_xlabel(雷达截面积 σ (m²), fontsize11) ax11.set_ylabel(接收功率 (pW), fontsize11) ax11.set_title(2.8/2.11 RCS与接收功率关系\nR10km, fontsize11, fontweightbold) ax11.grid(True, alpha0.3) ax11.legend() targets [(0.01, 昆虫), (1, 小型无人机), (100, 战斗机), (1000, 大型舰船)] for rcs_val, name in targets: idx np.argmin(np.abs(rcs_values - rcs_val)) ax11.annotate(name, (rcs_values[idx], Pr_rcs[idx]*1e12), textcoordsoffset points, xytext(10, 0), fontsize9) # 功率预算汇总表 ax12 plt.subplot(4, 3, 12) ax12.axis(off) Pt_dbm 10*np.log10(Pt*1000) Qt_db 10*np.log10(Qt_10km) Qb_db 10*np.log10(Qb_10km*1e6) Pr_dbm 10*np.log10(Pr_10km*1000) summary_text f 【雷达功率预算汇总 (R{R_target/1e3:.0f}km)】 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 发射端: 峰值功率 Pₜ {Pt/1e3:.1f} kW ({Pt_dbm:.1f} dBm) 天线增益 G {G_dBi} dBi ({G_linear:.0f} 线性值) 波长 λ {lambda_*100:.1f} cm (X波段) 传播过程: 峰值功率密度 Qₜ {Qt_10km:.4f} W/m² 后向散射功率 Pᵦ {Pb_10km*1e6:.2f} μW 后向散射密度 Qᵦ {Qb_10km*1e9:.2f} nW/m² 接收端: 有效孔径 Aₑ {Ae:.3f} m² 接收功率 Pᵣ {Pr_10km*1e12:.2f} pW ({Pr_dbm:.1f} dBm) 损耗: 系统损耗 Lₛ {Ls_dB} dB ({Ls_linear:.2f} 线性) 大气损耗 Lₐ {La_10km_dB:.2f} dB 实际接收 {Pr_loss_10km*1e12:.2f} pW 公式(2.12)验证: 计算值: {Pr_calc*1e9:.2f} nW ✓ 理论值: 3.07 nW ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ax12.text(0.05, 0.5, summary_text, fontsize9.5, familymonospace, verticalalignmentcenter, bboxdict(boxstyleround,pad0.5, facecolorwheat, alpha0.4)) plt.tight_layout() plt.savefig(radar_chapter2_simulation.png, dpi150, bbox_inchestight) print(\n *70) print(仿真完成可视化结果已保存为 radar_chapter2_simulation.png) print(*70) plt.show() if __name__ __main__: main()